Моделирование колеса в тормозном режиме с АБС. Simulink.

Теоретическое введение

Различают 5 режимов качения колеса: ведущий, ведомый, тормозной, нейтральный, свободный. Более подробно о них можно прочитать в ГОСТ 17697-72.

Тормозной режим качения колеса - это режим, при котором на колесо действует крутящий момент, вектор направления которого противоположно направлен вектору угловой скорости колеса, а в движение оно приводится толкающей силой (см. рис. 1).

Тормозной режим качения колеса. Действующие силы и моменты

Рисунок 1 - Тормозной режим качения колеса. Действующие силы и моменты.

Данная расчетная схема описывается следующей системой уравнений:

Система уравнений, описывающая колесо в тормозном режиме

Рисунок 2 - Система уравнений для описания колеса в режиме торможения

Величину реакции Rx можно определить, зная коэффициент сцепления колеса ϕ с опорной поверхностью: Rx = Rz·ϕ.

Аналитическая зависимость для коэффициента сцепления имеет следующий вид:

Аналитическая зависимость для определения коэффициента сцепления

Рисунок 3 - Формула определения коэффициента сцепления

Как видно из уравнения, коэффициент сцепления зависит от коэффициента продольного скольжения S, определяемого по формуле:

Аналитическая зависимость для определения коэффициента продольного скольжения

Рисунок 4 - Формула определения коэффициента продольного скольжения при торможении

Перейдем к краткому рассмотрению принципа работы АБС: он основан на поддержании узкого диапазона продольного скольжения колес, при котором обеспечивается высокое значение коэффициента сцепления колес с опорной поверхностью. Диаграмма ϕ-S продемонстрирована на рис. 5. При моделировании выберем оптимальный интервал изменения коэффициента S от 0,07 до 0,075.

Диаграмма ϕ-S

Рисунок 5 - Диаграмма ϕ-S

Моделирование в Simulink

Рассмотрим процесс создания модели колеса в тормозном режиме в Simulink. Исходные параметры вводим в m-файле (рис. 6).

Исходные параметры для моделирования

Рисунок 6 - Исходные параметры для моделирования

Модель в Simuliink:

Модель колеса в тормозном режиме с АБС в Simulink

Рисунок 6 - Модель колеса в тормозном режиме с АБС в Simulink

Пояснения к модели:

  1. Блок Sign возвращает -1; 0; +1 в зависимости от знака входного сигнала. Например, если входной сигнал равен -20, то на выходе получим -1.
  2. Тормозной момент становится максимальным не сразу, а постепенно - по мере нажатия водителя на педаль тормоза. Для этого вводится блок интегрирования Integrator2.
  3. Если линейная скорость приближается к 0, то останавливаем вычисления с помощью блока Stop Simulation.
  4. Формулу вычисления коэффициента сцепления вводим с помощью блока Function. На вход подаём коэффициент продольного скольжения S.
  5. Для того, чтобы избежать деления на 0 при вычислениях, в параметры интеграторов вводим Initial condition (начальные условия).

График изменения линейной и угловой скорости одиночного колеса в тормозном режиме без АБС в Simulink:

График изменения линейной и угловой скорости одиночного колеса в тормозном режиме без АБС

График изменения линейной и угловой скорости одиночного колеса в тормозном режиме с АБС в Simulink:

График изменения линейной и угловой скорости одиночного колеса в тормозном режиме с АБС

Как видно из графиков, включение АБС предотвращает блокировку колеса.

Теги: